Prenosimo tekst objavljen u službenom biltenu Hrvatske Udruge za Disleksiju br. 31, lipanj 2013. Autor teksta: Željka Butorac, prof. logoped
Iskustva iz prakse govore o povećanju broja djece koja su neuspješna u matematici i koja traže pomoć, jer imaju negativnu ocjenu.
Kako je teško učiti matematiku dokazuju i statistički podaci da od ukupnog broja negativnih ocjena 30% čine ocjene iz matematike, te da se najviše traže instrukcije iz matematike.
Mnogi psiholozi, liječnici, učitelji i roditelji su došli do saznanja da intelektualno prosječna, čak i nadarena djeca imaju ozbiljne teškoće u učenju matematike.
S druge strane, teškoće učenja matematike uglavnom se toleriraju.
Na primjer, nije prihvatljivo da netko ne zna čitati i jezično se izražavati, a često se s odobrenjem prihvaćaju izjave ‘Ja nisam nadaren za matematiku’, ne razmišljajući da se iza toga možda krije neki neurološki, psihološki ili pedagoški deficit.
Kada se i uoče problemi s usvajanjem matematičkih koncepata, u pamćenju matematičkih činjenica, organiziranju brojeva i razumijevanju i uporabi matematičkoga jezika, to se najčešće događa u školskoj dobi.
Međutim, mnoga se matematička znanja usvajaju znatno ranije, puno prije formalne poduke. Iako pokazatelji uspjeha u matematičkom promišljanju u ranoj dobi nisu jasno definirani, izvjesno je da pojedini simptomi upućuju na moguće teškoće pa i poremećaj u usvajanju matematike.
Razvoj matematičkih vještina
Odstupanja u matematičkim sposobnostima neophodno je promatrati s obzirom na dob, odnosno s obzirom na količinu formalne poduke što zahtjeva čitav niz znanja o komponentama matematike.
Prepoznati o čemu se radi, moguće je na osnovi jasnoga određenja svrhe svakoga matematičkog zadatka, poznavanja ‘razvojne matematičke linije’, te na osnovi niza podataka o tome kako dijete rješava matematički problem.
Pet je odgovornih čimbenika za uspješno učenje matematike, a to su:
- stupanj kognitivnog razvoja (IQ),
- matematička osobnost učenika,
- pred matematičke vještine,
- matematički jezik i
- stupnjevi poznavanja matematike.
Izuzetno je važno da djeca razviju određene pred vještine koje će im omogućiti pravilno usvajanje matematike.
Zaostajanje u razvoju neke od ovih pred vještina rezultira teškoćama u usvajanju matematike i nema napretka dok se ta pred vještina ne razvije.
Ukoliko kod djeteta primijetite teškoće u učenju matematike, provjerite koju od navedenih vještina dijete nije usvojilo i poradite na njihovom usvajanju.
Ipak, mogući razlozi nastanka teškoća usvajanja matematike mogu biti i teškoće pamćenja, obrada vizualno-prostornih podataka, kognitivni razvoj i nedovoljno usvojen matematički jezik.
Ako dijete ima teškoće pamćenja, primjećujemo probleme u prisjećanju temeljnih matematičkih činjenica, prisjećanju koraka potrebnih za rješavanje složenijih zadataka, prisjećanju značenja specifičnih simbola (; < > % …), zaboravljanje što je bilo na početku zadatka i sl.
Kod teškoća pamćenja vizualno-prostornih podataka uočavamo teškoće smještaja brojeva u pogrešne kolone-tzv. mjesne vrijednosti, nerazumijevanje brojevnog pravca i grafikona i geometrijskih odnosa.
Teškoće u kognitivnom razvoju dovode do teškoća u razumijevanju odnosa među brojevima (decimale, razlomci, dijeljenje…), razumijevanju problemskih zadataka, nedostataka shvaćanja sustava brojeva i neučinkovitih strategija brojanja.
Najviše problema u usvajanju matematike proizlazi iz nedovoljno usvojenog matematičkog jezika.
On se mora razvijati i pojašnjavati svaku riječ kroz situacije u kojima se koriste.
Matematički jezik je jako precizan, ima svoj vokabular, sintaksu, gramatiku i pragmatiku.
Važno je znati da je diskalkulija često sastavni dio drugih teškoća kao što je disleksija, disgrafija, poremećaja pažnje, jezičnih teškoća i sl.
Dijete s diskalkulijom prepoznat ćemo po nizu uzastopnih i specifičnih pogrešaka koje radi, i po usporenom procesu usvajanja novih sadržaja iz matematike i zadržavanja u upotrebi starih ‘naučenih’ sadržaja.
U djece s diskalkulijom postoji velika disproporcija između njihove mentalne dobi i tzv. matematičke dobi.
Matematička dob takvog djeteta je znatno ispod prosjeka, dok je mentalna dob normalna.
Na primjer, učenik 5. razreda koji je prosječno intelektualno razvijen i uspješan u svim školskim predmetima osim matematike, poznaje matematiku na razini 2. razreda.
Takva odstupanja učeniku stvaraju ozbiljne teškoće u ovladavanju matematike, bez obzira na prosječan stupanj intelektualnog razvoja, normalno funkcioniranje osjetila, te optimalne uvjete redovnoga podučavanja.
U djece se najčešće radi o razvojnoj diskalkuliji, odnosno o teškoćama koje se formiraju u ranoj razvojnoj dobi i uočavaju se čim je dijete počelo upoznavati pojam broja i obavljati elementarne računske radnje.
Povezanost diskakulije i drugih teškoća
Velik broj djece ima teškoća s usvajanjem matematike. Isto tako, poremećaji učenja matematike nisu rijetki, ali češće se nalaze ovakve teškoće.
1.Prema simptomatologiji djeca koja mogu imati probleme s matematikom, su djeca sa specifičnim teškoćama u čitanju- disleksijom.
Prema izvještajima Richarda Ashcrofta, predstojnika Odsjeka za matematiku na Mark koledžu – britanskoj specijalnoj školi za djecu s disleksijom, oko 75 % učenika s umjerenom i teškom disleksijom imaju ozbiljne teškoće u matematici (Malmer G.2000.).
Kako je disleksija prvenstveno teškoća u ovladavanju dekodiranja i razumijevanja simbola pisanog jezika, postaje nam jasno da se to isto može prenositi i u jezik matematičkih simbola, bilo da se radi o brojevnim simbolima i računskim operacijama s tim simbolima ili razumijevanju priče napisane matematičkim jezikom.
Većina djece s vizualnom disleksijom vidi određena slova, brojeve i simbole zrcalno i inverzno.
Čitanje cijelih riječi u rečenici se kod takva djeteta pretvara u potpunu zbrku. Osim što pogrešno percipira pojedina slova, također i dijelove riječi vidi obrnuto. Zbog takve zbrkane percepcije, dijete s vizualnom disleksijom radi veoma sporo.
Nedostaje mu vremena za promišljanje i rješavanje zadataka. Još jedan veliki problem učenika s disleksijom su teškoće vizualiziranja simbola u potrebnom redoslijedu i položaju.
Zbog toga ono teško svladava rad s brojevnom crtom, pojam vrijednost brojeva, te pogrešno čita i zapisuje velike brojeve.
Pamćenje i slijeđenje redoslijeda koraka u obavljanju računskih operacija za njega je također iznimno teško.
Zamjenjuje redoslijed pojedinih koraka, izostavlja jedan ili više koraka i čini druge proceduralne pogreške.
Djeca s disleksijom imaju mnogo teškoća u imenovanju matematičkih simbola, postupaka, geometrijskih likova i dr.
Dugo ne mogu naučiti matematičku terminologiju (npr. Pribrojnik, zbroj, zbrajanje, oduzimanje, umanjenik, umanjitelj, razlika, plus, minus, jednako, veći od, manji od, nazive geometrijskih likova itd.).
Čak i kada nauče nazive, potrebno im je više vremena da ih se prisjete u određenom trenutku. Uglavnom im je nemoguće brzo automatizirano imenovanje.
Ipak, u mnogim slučajevima djeca s disleksijom imaju dobre matematičke sposobnosti, razvijeno matematičko mišljenje i zbog toga imaju dobar potencijal za razumijevanje matematičkih koncepata ali zbog nedostatne razvijenosti određenih psihičkih funkcija, u njih se remeti proces manipuliranja numeričkim simbolima, dakle proces razumijevanja i pamćenja tih simbola.
Zato učitelji trebaju biti svjesni razlike između matematike općenito i aritmetike.
Oko 10% djece s disleksijom pokazuje i iznimnu matematičku darovitost.
2. Djeca s perceptivno-motoričkim smetnjama, djeca s posebnim jezičnim teškoćama, djeca s disgrafijom ili specifičnim teškoćama u ovladavanju vještine pisanja, mogu imati teškoće u percipiranju dijelova u odnosu na cjelinu (može biti naglašeno u učenju pojma-mjesna vrijednost).
Isto tako djeca s disgrafijom mogu imati teškoće u usvajanju motoričke formule slova, znamenki i drugih simbola.
Nekoliko savjeta i zaključak
Svaki učitelj i roditelj bi trebao prije svega upoznati kako djeca usvajaju matematiku, koji su čimbenici odgovorni za njihov uspjeh u učenju matematičkih koncepata, a također upoznati prirodu i vrste specifičnih teškoća.
Uloga učitelja nije da ‘tretira’ diskalkuliju, nego da podučava na način koji je prirodan i efikasan za djecu.
Trebamo poznavati i usavršavati djetetove kognitivne strategije u matematici, voditi nastavu na takav način da zadovoljavamo potrebe svih učenika.
U predškolskoj i ranoj školskoj dobi trebamo osigurati formiranje čvrstog temelja za usvajanje matematike – razvijati pred matematičke i pomoćne vještine u djece.
Tijekom učenja svakog matematičkog koncepta, veliku pažnju trebamo posvetiti njegovoj jezičnoj komponenti, odnosno razvijanju razumijevanja terminologije, matematičke sintakse i uvježbavanju prevođenja s matematičkog jezika na hrvatski i obrnuto.
Proces usvajanja svakog matematičkog koncepta treba se odvijati u prirodnom slijedu usvajanja novog znanja: od intuitivne razine, preko konkretne, slikovne, pa sve do apstraktne, praktične i komunikativne.
U takvim će uvjetima sva djeca, a tako i djeca sa specifičnim teškoćama u učenju i razvoju, ovladavati matematikom s više lakoće, uspjeha i ljubavi prema tom predmetu.
Ovo su neka načela koje valja slijediti u radu s djecom.
1. Svako dijete je posebno. Pažljivo ga promatrajmo dok radi zadatak, uočimo njegove strategije i saznat ćemo jesmo li pronašli način rada koji mu odgovara. Postoje različiti putovi do cilja koji je pred nama.
2. Pokušajmo dijete navesti da razumije, a zatim da računa.
3. Uvijek počinjemo raditi konkretima – npr. prsti su konkreti koje osjećamo i koje uvijek nosimo sa sobom.
4. Treba vježbati svakodnevno, kraće vrijeme i to po nekoliko puta dnevno. Važno je da svi koji rade s djetetom rade na isti način.
5.Raditi s djetetom isključivo individualno.
6. Ne ljutiti se na dijete i pohvaliti ga za svaki mali napredak. Važna je osobna učiteljska i roditeljska poruka kako matematika ima smisla, kako ona nije bauk i kako se njome sasvim dobro možemo nositi ako joj priđemo na dobar način.
Tako ćemo sigurno najviše pomoći djeci da zavole matematiku i da, ako se neke teškoće i pojave, znaju da ima mnogo načina kako ih uspješno prebroditi.
Tekst je izvorno objavljen u biltenu Hrvatske Udruge za Disleksiju, br.31. lipanj, 2013.